Question

【文科】若双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，

10

)，则双曲线的方程是

 

．

Answer 1

分析：由题意，设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），根据双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，

10

)，列出方程组，求出a，b，即可得出双曲线的方程．

解答：解：由题意，设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），
∵双曲线的渐近线方程为y=±3x，一个焦点是(0，

10

)，
∴

a b =3 a2+b2=10

，
∴a=3，b=1，
∴双曲线的方程是

y2

9

-x2=1．
故答案为：

y2

9

-x2=1．

点评：本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．