题目内容
【题目】设函数.
(1)若是函数
的极值点,1和
是函数
的两个不同零点,且
,求
.
(2)若对任意,都存在
(
为自然对数的底数),使得
成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)先求导再结合极值点和零点建立方程组,
在
上单调递减;在
上单调递增
故函数
至多有两个零点,其中
,
,再由零点定理得
,故
;(2)令
,
为关于
的一次函数且为增函数
在
上有解,再令
,原命题转化为只需存在
使得
,设
,令
,再利用导数工具,结合分类讨论思想和数形结合思想求导正解.
试题解析: (1),∵
是函数的极值点,∴
.
∵是函数
的零点,得
,
由解得
,
.
∴,
.
令,
,得
,
令,得
,
所以在
上单调递减;在
上单调递增.
故函数至多有两个零点,其中
,
,
因为,
,
,所以
,故
.
(2)令,
,则
为关于
的一次函数且为增函数,
根据题意,对任意,都存在
,使得
成立,
则在
上有解,
令,只需存在
使得
即可,
由于,
令,
,
∴在
上单调递增,
,
①当,即
时,
,即
,
在
上单调递增,∴
,不符合题意;
②当,即
时,
,
.
若,则
,所以在
上
恒成立,即
恒成立,∴
在
上单调递减,
∴存在,使得
,符合题意.
若,则
,∴在
上一定存在实数
,使得
,∴在
上
恒成立,即
恒成立,
在
上单调递减,∴存在
,使得
,符合题意.
综上所述,当时,对任意
,都存在
,使得
成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】已知圆与直线
相切.
(1)求圆的方程;
(2)过点的直线
截圆
所得弦长为
,求直线
的方程;
(3)设圆与
轴的负半抽的交点为
,过点
作两条斜率分别为
的直线交圆
于
两点,且
,证明:直线
过定点,并求出该定点坐标.
【题目】某公司2016年前三个月的利润(单位:百万元)如下:
月份 | |||
利润 |
(1)求利润关于月份
的线性回归方程;
(2)试用(1)中求得的回归方程预测月和
月的利润;
(3)试用(1)中求得的回归方程预测该公司2016年从几月份开始利润超过万?
相关公式: ,
=
.