题目内容
（本题满分15分）设椭圆
：
，直线
过椭圆左焦点
且不与
轴重合，与椭圆交于
，当与轴垂直时，
，
为椭圆的右焦点，
为椭圆上任意一点，若
面积的最大值为
。
（1）求椭圆的方程；
（2）直线绕着旋转，与圆
：
交于
两点，若
，求
的面积
的取值范围。
【答案】
（1）设椭圆半焦距为
①，将
代入椭圆方程得
，∴
②；又由已知得
③；由①②③解得
、
、
。所求椭圆方程为：
。
（2）设直线
：
即
，圆心
到的距离
，由圆性质：
，又
，得
。
联立方程组
，消去
得
。
设
，则
，
。
（令
）。
设
，
对
恒成立，
在
上为增函数，
，所以，
。
【解析】略
练习册系列答案
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且
是奇函数，（1）求
的值；（2）若
，试求不等式
的解集；（3）若
，且
在
上的最小值为
，求
的值.
．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
，函数
.
时，求函数
的单调增区间；
时，不等式
恒成立，实数
的取值范围.
．
时，
取得极值，求
的值；
内为增函数，求
，是否存在正实数
，使得对任意
，都有
成立？
.
时，解不等式：
；
在
的最小值；
的单调递增区间.