题目内容
（本题满分15分）设
，函数
.
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调增区间；
（Ⅱ）若
时，不等式
恒成立，实数
的取值范围.
【答案】
解：（Ⅰ）当
时，
………2分
当
时，
，
在
内单调递增；
当
时，
恒成立，故在
内单调递增；
的单调增区间为
。
…………6分
（Ⅱ）①当时，
，
，
恒成立，在
上增函数。
故当
时，
。
…………8分
②当
时，
，
（Ⅰ）当
，即
时，
在
时为正数，所以在区间
上为增函数。故当
时，
，且此时
…………10分
（Ⅱ）当
，即
时，在
时为负数，在
时为正数，所以在区间
上为减函数，在
上为增函数。故当
时，
，且此时
。
…………12分
（Ⅲ）当
，即
时，在进为负数，所以在区间
上为减函数，故当时，。
…………14分
所以函数
的最小值为
。
由条件得
此时；或
，此时
；或
，此时无解。
综上，
。
…………15分
【解析】略
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且
是奇函数，（1）求
的值；（2）若
，试求不等式
的解集；（3）若
，且
在
上的最小值为
，求
的值.
．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
．
时，
取得极值，求
的值；
内为增函数，求
，是否存在正实数
，使得对任意
，都有
成立？
.
时，解不等式：
；
在
的最小值；
的单调递增区间.