题目内容
（本题满分15分）设函数
．
（1）当
时，
取得极值，求
的值；
（2）若在
内为增函数，求的取值范围；
（3）设
，是否存在正实数
，使得对任意
，都有
成立？
若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】
解：
，
（1）由题意：
，解得
．
经检验，符合题意，所以
的值为
． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分
（2）要使
在
内为增函数，只需在内有
恒成立
即
在内恒成立，
而
，故的取值范围是
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
（3）由
，得
，
，
当
，
单调递减，当
，单调递增，
则
由，
，得
，在
上单调递增
，由题意得
，即
则
，由已知
，故不存在实数
满足题意．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．15分
【解析】略
练习册系列答案
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且
是奇函数，（1）求
的值；（2）若
，试求不等式
的解集；（3）若
，且
在
上的最小值为
，求
的值.
．
在
上单调递增，在
上单调递减，求实数
的最大值；
对任意的
，
都成立，求实数
的取值范围．
为自然对数的底数．
，函数
.
时，求函数
的单调增区间；
时，不等式
恒成立，实数
的取值范围.
.
时，解不等式：
；
在
的最小值；
的单调递增区间.