Question

设函数f(x)=

1，x＞0 0，x=0 -1，x＜0

，则方程x+1=（2x-1）^f（x）的解集为

{0，2，

-1- 17

4

}

．

Answer 1

分析：当x＞0时，由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=2x-1，解得x=2；当x=0时，由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=1，解得x=0；当x＜0时，由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=（2x-1）^-1，解得x=

-1- 17

4

，或x=

-1+ 17

4

（舍）．

解答：解：当x＞0时，f（x）=1，
由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=2x-1，
解得x=2；
当x=0时，f（x）=0，
由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=1，
解得x=0；
当x＜0时，f（x）=-1，
由方程x+1=（2x-1）^f（x）得x+1=（2x-1）^-1，
解得x=

-1- 17

4

，或x=

-1+ 17

4

（舍）；
故答案为：{0，2，

-1- 17

4

}．

点评：本题考查函数与方程的综合运用，是基础题．解题时要认真审题，熟练掌握分段函数的性质，注意分类讨论思想的合理运用．易错点是忽视x的取值范围而产生增根．