Question

已知数列｛a_n｝是等比数列，且a₄·a₇=-512，a₃+a₈=124，其公比q是整数，求通项a_n.

Answer 1

思路解析：观察条件中给出的项a₄，a₇与  a₃,a₈，发现它们之间的联系，考虑用等比数列的性质，a₄a₇=a₃a₈.

解：由等比数列的性质可知a₄a₇=a₃a₈=-512.

又a₃+a₈=124，

∴a₃，a₈是方程x²-124x-512=0的两个根.

再根据公比q∈Z可以求得a₃=-4，a₈=128.

又由a₈=a₃q⁵，得q=-2.

把q=-2代入a₃+a₈=124，

即a₁（q²+q⁷）=124中,得a₁=-1.

∴数列｛a_n｝的通项公式a_n=-（-2）^n-1.