题目内容
已知数列｛an｝是等比数列，m、n、p∈N*，且n是m与p的等差中项，求证：an是am与ap的等比中项.
证明:设数列｛an｝的公比为q，
则am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp－1.
∵n是m与p的等差中项，
∴m+p=2n.
∴am·ap＝a12qm＋p－2＝a12·q2n－2＝an2.
∴an是am与ap的等比中项.
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夺冠金卷全能练考系列答案
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已知数列｛an｝是等比数列，m、n、p∈N*，且n是m与p的等差中项，求证：an是am与ap的等比中项.
证明:设数列｛an｝的公比为q，
则am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp－1.
∵n是m与p的等差中项，
∴m+p=2n.
∴am·ap＝a12qm＋p－2＝a12·q2n－2＝an2.
∴an是am与ap的等比中项.
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