题目内容
已知非零向量
和
满足
⊥（
-
），
⊥（2
-
），则
与
的夹角为（ ）
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：先根据
⊥（
-
），
⊥（2
-
）则数量积为0，可求出|
|与|
|的关系，再根据数量积公式可求出
与
的夹角．
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵
⊥（
-
），
⊥（2
-
），
∴
•（
-
）=0，
•（2
-
）=0，
即
2-
•
=0且2
•
-
2=0，
∴消去
•
得|
|=
|
|，
设
与
的夹角为θ，
则
2-
•
=|
|2-|
|×
|
|cosθ=0，
∵非零向量
，
∴cosθ=
，
∵θ∈[0，π]
∴θ=
．
故选A．
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
即
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
∴消去
| a |
| b |
| b |
| 2 |
| a |
设
| a |
| b |
则
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| 2 |
| a |
∵非零向量
| a |
∴cosθ=
| ||
| 2 |
∵θ∈[0，π]
∴θ=
| π |
| 4 |
故选A．
点评：本题主要考查了向量垂直的充要条件及向量的数量积公式，同时考查了运算求解的能力和消元的思想，属于基础题．
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，
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+
）•
=
，则三角形ABC是
，
和
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+
）•
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=
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，
和
满足（
+
）•
=0，且
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