Question

已知数列{a_n}满足3a_n+1+a_n=4(n≥1)，且a₁=9，其前n项之和为S_n。则满足不等式|S_n-n-6|<的最小整数n是                                        （   ）

A．5

B．6

C．7

D．8

Answer 1

C

由递推式得：3(a_n+1-1)=-(a_n-1)，则{a_n-1}是以8为首项，公比为-的等比数列，
∴S_n-n=(a₁-1)+(a₂-1)+…+(a_n-1)==6-6×(-)ⁿ，∴|S_n-n-6|=6×()ⁿ<，得：3^n-1>250，∴满足条件的最小整数n=7，故选C。