题目内容

在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
0≤x≤
2
y≤2
x≤
2
y
给定，若M（x，y）为D上的动点，点A的坐标为(
2
，
1
2
)，则z=
OM
•
OA
的最大值为
2
2
+1
2
2
2
+1
2
．
分析：利用线性规划和直线的截距的意义即可得出．
解答：解：如图所示，
z=
OM
•
OA
=
2
x+
1
2
y，化为y=-2
2
x+2z，因此当此直线经过点(
2
，1)时，z取得最大值，
∴1=-2×
2
+2z，解得zmax=
2
2
+1
2
．
故答案为
2
2
+1
2
．
点评：熟练掌握线性规划和直线的焦距的意义是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L：y=
1
4
x2．实数p，q满足p2-4q≥0，x1，x2是方程x2-px+q=0的两根，记φ（p，q）=max{|x1|，|x2|}．
（1）过点，A（p0，
1
4
p02）（p0≠0），作L的切线交y轴于点B．证明：对线段AB上的任一点Q（p，q），有φ（p，q）=
|p0|
2
；
（2）设M（a，b）是定点，其中a，b满足a2-4b＞0，a≠0．过M（a，b）作L的两条切线l1，l2，切点分别为E（p1，
1
4
p
2
1
），E′（p2，
1
4
p22），l1，l2与y轴分别交于F，F′．线段EF上异于两端点的点集记为X．证明：M（a，b）∈X?|P1|＜|P2|?φ（a，b）=
|p1|
2
．
（3）设D={ （x，y）|y≤x-1，y≥
1
4
（x+1）2-
5
4
}．当点（p，q）取遍D时，求φ（p，q）的最小值 （记为φmin）和最大值（记为φmax）
已知在平面直角坐标系xOy上的区域M由不等式组
x-y≥0
x+y≤2
y≥0
给定．若点P（a+b，a-b）在区域M内，则4a+2b-1的最大值为（　　）
（2012•德州一模）已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
确定，若M（x，y）为区域D上的动点，点A的坐标为（2，3），则z=
OA
•
OM
的最大值为（　　）
（2012•浦东新区一模）如图所示，在平面直角坐标系xOy上放置一个边长为1的正方形PABC，此正方形PABC沿x轴滚动（向左或向右均可），滚动开始时，点P位于原点处，设顶点P（x，y）的纵坐标与横坐标的函数关系是y=f（x），x∈R，该函数相邻两个零点之间的距离为m．
（1）写出m的值并求出当0≤x≤m时，点P运动路径的长度l；
（2）写出函数f（x），x∈[4k-2，4k+2]，k∈Z的表达式；研究该函数的性质并填写下面表格：
函数性质 结  论
奇偶性
偶函数
偶函数
单调性 递增区间
[4k，4k+2]，k∈z
[4k，4k+2]，k∈z
递减区间
[4k-2，4k]，k∈z
[4k-2，4k]，k∈z
零点
x=4k，k∈z
x=4k，k∈z
（3）试讨论方程f（x）=a|x|在区间[-8，8]上根的个数及相应实数a的取值范围．

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