题目内容

（2012•德州一模）已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
确定，若M（x，y）为区域D上的动点，点A的坐标为（2，3），则z=
OA
•
OM
的最大值为（　　）
分析：利用向量数量积公式确定目标函数，作出平面区域，即可求得z的最大值．
解答：解：由题意，z=
OA
•
OM
=2x+3y
作出平面区域，如图所示，

直线y=-
2
3
x+
z
3
，当纵截距最大时，z最大
由
x=1
x+y-5=0
，可得x=1，y=4，此时z最大，最大值为14
故选C．
点评：本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想，确定平面区域是关键．
练习册系列答案
相关题目
（2012•德州一模）定义运算
.
ab
cd
.
=ad-bc，函数f(x)=
.
x-12
-xx+3
.
图象的顶点是（m，n），且k、m、n、r成等差数列，则k+r=
-9
-9
．
（2012•德州一模）若a=log20.9，b=3-
1
3
，c=(
1
3
)
1
2
则（　　）
（2012•德州一模）已知
x+y-5≤0
y≥x
x≥1
，则z=2x+3y的最大值为（　　）
（2012•德州一模）对于直线m，n和平面α，β，γ，有如下四个命题：
（1）若m∥α，m⊥n，则n⊥α
（2）若m⊥α，m⊥n，则n∥α
（3）若α⊥β，γ⊥β，则α∥γ
（4）若m⊥α，m∥n，n?β，则α⊥β
其中真命题的个数是（　　）
（2012•德州一模）已知函数f(x)=
3
sinxcosx-cos2x+
1
2
(x∈R)
（I）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，
π
2
]上的值域；
（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，又f(
A
2
+
π
3
)=
4
5
，b=2，△ABC的面积等于3，求边长a的值．

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