Question

（本小题共14分）

已知二次函数，f(x+1)为偶函数，函数f(x)的图象与直线y=x相切．

（1）求f(x)的解析式；

（2）若函数在上是单调减函数，那么：求k的取值范围；

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

（2）

【解析】解：（1）∵为偶函数，∴，即

恒成立，即恒成立，

∴，∴，∴．∵函数的图象与直线相切，∴二次方程有两相等实数根，∴，∴，．

（2）①∵，∴．∵在上是单调减函数，∴在上恒成立，∴，得．故k的取值范围为．