题目内容

【题目】如图,已知正四棱锥可绕着任意旋转,平面.若，,则正四棱锥在面内的投影面积的取值范围是_______.

【答案】

【解析】

由题意可得正四棱锥的侧面与底面所成角为,侧面上的高为,设正四棱锥的底面与平面所成角为,当时投影为矩形,当角度为时,投影面积最大;当时,投影为一个矩形和一个三角形;当时,投影面积开始逐渐变大.

如图正四棱锥,,

设底面中心为,取中点,连接和

在中, ,可得:

,

是侧面与底面的二面角.

在,.

侧面与底面的二面角为.

设正四棱锥的底面与平面所成角为

①当时投影为矩形

投影面积的

②当时,投影为一个矩形和一个三角形

(,)

当

③当时投影面积开始逐渐变大直到侧面落到平面上，此时面积为，

综上所述:

故答案为:

练习册系列答案
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年份编号x

1

2

3

4

5

年份

2014

2015

2016

2017

2018

加装户数y

34

95

124

181

216

（Ⅰ）若有意向加装暖气的户数y与年份编号x满足线性相关关系求y与x的线性回归方程并预测截至2019年年底，该小区有多少户居民有意向加装暖气；

（Ⅱ）2018年年底郑州市民生工程决定对老旧小区加装暖气进行补贴，该小区分到120个名额物业公司决定在2019年度采用网络竞拍的方式分配名额，竞拍方案如下：①截至2018年年底已登记在册的居民拥有竞拍资格；②每户至多申请一个名额，由户主在竞拍网站上提出申请并给出每平方米的心理期望报价；③根据物价部门的规定，每平方米的初装价格不得超过300元；④申请阶段截止后，将所有申请居民的报价自高到低排列，排在前120位的业主以其报价成交；⑤若最后出现并列的报价，则认为申请时问在前的居民得到名额，为预测本次竞拍的成交最低价，物业公司随机抽取了有竞拍资格的50位居民进行调查统计了他们的拟报竞价，得到如图所示的频率分布直方图：

（1）求所抽取的居民中拟报竞价不低于成本价180元的人数；

（2）如果所有符合条件的居民均参与竞拍，请你利用样本估计总体的思想预测至少需要报价多少元才能获得名额（结果取整数）

参考公式对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…（xn，yn），其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

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