题目内容
已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)＝
.
(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式；
(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]时有解，求实数k的取值范围．
.(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式；
(2)若不等式f(2x)－k·2x≥0在x∈[－1，1]时有解，求实数k的取值范围．
（1）a＝1，b＝0，g(x)＝x2－2x＋1，f(x)＝x＋
－2.（2）(－∞，1]
－2.（2）(－∞，1](1)g(x)＝ax2－2ax＋1＋b，由题意得
①
得
②
得
(舍)．
∴a＝1，b＝0，g(x)＝x2－2x＋1，f(x)＝x＋－2.
(2)不等式f(2x)－k·2x≥0，即2x＋
－2≥k·2x，
∴k≤
－2·
＋1.
设t＝，则k≤t2－2t＋1，∵x∈[－1，1]，故t∈
.
记h(t)＝t2－2t＋1，∵t∈，∴h(t)max＝1，
故所求k的取值范围是(－∞，1]
①
得②
得 (舍)．∴a＝1，b＝0，g(x)＝x2－2x＋1，f(x)＝x＋
－2.(2)不等式f(2x)－k·2x≥0，即2x＋
－2≥k·2x，∴k≤
－2·＋1.设t＝
，则k≤t2－2t＋1，∵x∈[－1，1]，故t∈.记h(t)＝t2－2t＋1，∵t∈
，∴h(t)max＝1，故所求k的取值范围是(－∞，1]
练习册系列答案
相关题目
定义在(―1，1)上，对于任意的
，有
，且当
时，
。
是否满足这些条件；
，求方程
的解。
a为常数且a∈(0，1)．
时，求f
； 
，
是定义域为
的偶函数. 当
时，
若关于
的方程
有且只有7个不同实数根，则实数
的取值范围是 ．
”是“函数
在区间
内单调递增”的（ ）
，②y＝
(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数是____________．(填序号)