题目内容
如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线
排水管，在路南侧沿直线
排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60
m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为
．矩形区域内的排管费用为W．
（1）求W关于的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角．
（1）
；（2）
，
.
解析试题分析：（1）过E作
，垂足为
，然后将
用，再根据题意列出W关于的函数关系式，化简即得
；（2）设
，
，再对其求导，通过导函数确定在
的单调性，从而得到该函数的最大值以及取得最大值时相应的角，代入
中，即得到W的最小值.
试题解析：（1）如图，过E作，垂足为，由题意得
，
故有
，
， 
，
所以W=
.
即 . 6分
（2）设，
则
．
令
得
，即
，得．
列表
所以当
+ 0 - 
单调递增 极大值 单调递减 时有
，此时有．
答：排管的最小费用为万元，相应的角． 13分
考点：1.三角函数；2.用导数研究函数的单调性；3.利用单调性求最值.
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。
的零点个数；
轴交于
两点，
中点为
，设函数
, 求证：
。
在
上是增函数，
上是减函数．
的解析式；
时，
恒成立，求实数m的取值范围；
在区间
上恰有两个相异实数根，若存在，求出b的范围，若不存在说明理由．
的导函数是
，
处取得极值，且
．
上的最大值为
，若对任意的
总有
成立，求
的取值范围；
是曲线
上的任意一点．当
时，求直线OM斜率的最小值，据此判断
的大小关系，并说明理由．
.
,求函数
的单调区间；
的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
是
上总不是单调函数,求
的取值范围。
时，求
的单调区间；
时
恒成立，求实数
的取值范围。
. 
时，求曲线
在
处的切线方程；
，求函数
的单调区间；
上存在一点
，使得
＜
成立，求
的取值范围．
，
（
，
为自然对数的底数）.
时，求
的单调区间；
，
恒成立，求
的最小值；
，在
上总存在两个不同的
，使得
成立，求
是R上的奇函数，当
时
取得极值
.
不等式
恒成立.