题目内容
(本大题共15分)已知
在
上是增函数，
在
上是减函数.(1)求
的值；(2)设函数
在
上是增函数，且对于内的任意两个变量
，恒有
成立，求实数
的取值范围；(3)设
，求证：
.
在上是增函数，在上是减函数.(1)求的值；(2)设函数在上是增函数，且对于内的任意两个变量，恒有成立，求实数的取值范围；(3)设，求证：.(Ⅰ)
(Ⅱ) 
. （Ⅲ）
(Ⅱ) . （Ⅲ）：(1)
，依题意，当
时，
恒成立，即
.
，当
时，
恒成立，即
，所以.…………5分
(2)
，所以
在上是减函数，最小值是
.
在上是增函数，即
恒成立，得
，且
的最大值是
，由已知得
，所以的取值范围是.…………5分
(3)
，
方法一：
时不等式左右相等，得证；
时，
，
所以成立. ……5分
方法二：
用数学归纳法很快可证，方法很好.证明略.
，依题意，当时，恒成立，即.，当时，恒成立，即，所以.…………5分(2)
，所以在上是减函数，最小值是.在上是增函数，即恒成立，得，且的最大值是，由已知得，所以的取值范围是.…………5分(3)
，方法一：
时不等式左右相等，得证；时，，所以
成立. ……5分方法二：
用数学归纳法很快可证，方法很好.证明略.
练习册系列答案
相关题目
，在
上单调增，在（-1，2）上单调减，当且仅当
时，
，求
的单调区间.
（a∈R）．(1)若
在[1，e]上是增函数，求a的取值范围（2）若a=1,a≤x≤e,证明：
其中
。（1）求
的单调区间；
时，证明不等式：
；
证明不等式：
。
，当
时，
当
时，
且对任意
不等式
恒成立.
的解析式；
其中
求
在
时的最大值
(
) , (Ⅰ)试确定
的单调区间 , 并证明你的结论 ;(Ⅱ)若
时 , 不等式
恒成立 , 求实数
的取值范围 . 
的定义域为[—2，
，部分对应值如下表。
为
的图象如右图所示：
满足
，则
的取值范围是（ ）
