Question

在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2

3

x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：
（1）角C的度数；
（2）边AB的长．

Answer 1

分析：（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π-（A+B）]进而根据题设条件求得cosC，则C可求．
（2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB．

解答：解：（1）cosC=cos[π-(A+B)]=-cos(A+B)=-

1

2

∴C=120°
（2）由题设：

a+b=2 3 ab=2

∴AB²=AC²+BC²-2AC•BCcosC=a²+b²-2abcos120°
=a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(2

3

)2-2=10
∴AB=

10

点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用．