题目内容
【题目】在如图所示的五面体中，面
为直角梯形， 
,平面
平面
， 
， 
是边长为2的正三角形.
（1）证明： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】(1)见解析(2) 
【解析】试题分析：（1）取
的中点
，连接
，根据条件证明出
和
即可；
（2）分别以直线
为
轴和
轴， 
点为坐标原点，建立空间直角坐标系，求出平面
和平面
的法向量，即可求得二面角
的余弦值.
试题解析：
（1）取
的中点
，连接
，依题意易知
，
平面
平面
平面
.
又
，所以
平面
，所以
.
在
和
中， 
.
因为
， 
平面
，所以
平面
.
（2）分别以直线
为
轴和
轴， 
点为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，
依题意有： 
， 
， 
，
设平面
的一个法向量
，由
，得
，
由
，得
，令
，可得
.
又平面
的一个法向量
，所以
.
所以二面角
的余弦值为
.
注：用其他方法同样酌情给分.
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月的月营业额
（单位：万元）与月份
的数据，如下表：
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（1）求关于的回归直线方程
；
（2）若在这样本点中任取两点，求恰有一点在回归直线上的概率.
附：回归直线方程中，
，
.
