Question

给出下列四个命题，其中正确的命题的个数为（　　）
①命题“存在x₀∈R，2x0≤0”的否定是“．对任意的x∈R，2^x＞0”；
②函数y=tan

x

2

的对称中心为（kπ，0），k∈Z；
③log2sin

π

12

+log2cos

π

12

=-2；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①对命题的否定，存在的否定词是任意，从而求解；
②根据y=tan

x

2

的图象和性质进行求解；
③利用对数的性质进行求解；
④利用余弦函数的求导法则，进行求解；

解答：解：①对命题“存在x₀∈R，2x0≤0”进行否定，
存在的否定词为任意，∴命题“存在x₀∈R，2x0≤0”的否定是“对任意的x∈R，2^x＞0”①正确；
②∵y=tanx的对称中心为（

kπ

2

，0），∴函数y=tan

x

2

的对称中心为（kπ，0），故②正确；
③log2sin

π

12

+log2cos

π

12

=log₂（

1

2

×sin

π

6

）=log2

1

4

=-2，故③正确；
④[cos（3-2x）]′=-sin（3-2x）×（-2）=2sin（3-2x）故④错误．
故选C．

点评：此题主要考查命题真假的判断，考查的知识点比较全面，一道综合性比较强的题，但也是一道基础题．