Question

10．某莲藕种植塘每年的固定成本是10000元，每年最大规模的种植量是40000斤，每种值一斤藕，成本增加0.5元，如果收入函数是R（q）=-$\frac{1}{3}$q³+10000q²+$\frac{4020001}{2}$q（q是莲藕的重量，单位：斤），问每年种植（　　）斤莲藕，可使利润最大．

• A． 10000
• B． 12000
• C． 20000
• D． 20100

Answer 1

分析 求出利润函数，利用导数求最大值．

解答 解：由题意，利润L=-$\frac{1}{3}$q³+10000q²+$\frac{4020001}{2}$q-100000-0.5q=-$\frac{1}{3}$q³+10000q²+2010000q-100000（0＜q≤40000）．
∴L′=-q²+20000q+2010000=-（q-20100）（q+100），
∴函数在（0，20100）上单调递增，在（20100，40000）上单调递减，
∴q=20100，利润最大．
故选：D．

点评 本题考查利用导数解决实际问题，考查函数的单调性与最大值，确定函数的解析式是关键．