题目内容

（2013•广西一模）若点P在直线l1：x+my+3=0上，过点P的直线l2与圆C：（x-5）2+y2=16只有一个公共点M，且|PM|的最小值为4，则m=
±1
±1
．
分析：先利用圆的切线长定理，推出要|PM|最小，只需|PC|最小，即圆心C到直线l1的距离最小，利用点到直线的距离公式可计算此距离，再结合已知条件列关于m的方程即可解得m的值
解答：解：由题意l2与圆C只一个交点，说明l2是圆C的切线，由于|PM|2=|PC|2-|CM|2=|PC|2-16，所以要|PM|最小，只需|PC|最小，
即点C到l1的距离
|5+0+3|
1+m2
=
8
1+m2
，
∴|PM|的最小值为
(
8
1+m2
)2-16
=4，
解得m=±1．
故答案为±1
点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系，切线长定理，点到直线的距离公式，转化化归的思想方法，属基础题．
练习册系列答案
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f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0．给出下列命题：
①f（3）=0；
②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数；
④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为
①②④
①②④
（把所有正确命题的序号都填上）
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π
4
)(w＞0)的图象向右平移
π
4
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π
3
)的图象重合，则w的最小值为（　　）
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a
、
b
满足：|
a
|=1，|
b
|=2，
a
•（
a
-
b
）=0，则
a
与
b
的夹角是（　　）
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