题目内容

已知向量a=(8，2)，b=(3，3)，c=(6,12),p=(6,4),问是否存在实数x,y,z同时满足下列两个条件：

①p=xa+yb+zc;

②x+y+z=1?

如果存在，请求出x,y,z的值，如果不存在，请说明理由.

解析:因为xa+yb+zc=(8x+3y+6z,2x+3y+12z),p=(6,4),

所以8x+3y+6z=6,且2x+3y+12z=4.

又x+y+z=1,解得x=,y=,z=.

所以存在x=,y=,z=满足这两个条件.


练习册系列答案
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在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量
a
=(-1，2)，又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|，求向量
OB
．
（2）若向量
AC
与向量
a
共线，常数k＞0，当f（θ）=tsinθ取最大值4时，求
OA
•
OC
．
已知向量
a
=(1 ， 2)，
b
=(x ， 4)，若向量
a
⊥
b
，则x=
-8
-8
．
（2013•杭州模拟）已知向量
a
=(1，2)，
b
=(x，4)，且
a
⊥
b
，则实数x的值是（　　）
已知向量
a
=(k，2)与向量
b
=(2，4)平行，则k=（　　）

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