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【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
直角坐标系
中，直线
（
为参数），曲线
（
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点， 
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的方程为
.
（1）分别求曲线
的极坐标方程和曲线
的直角坐标方程；
（2）设直线
交曲线
于
两点，直线
交曲线
于
两点，求
的长.
【答案】(1) 
， 
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）曲线
为参数），利用平方关系消去参数化为普通方程： 
，展开代入互化公式可得极坐标方程，曲线
的方程为
，即
，利用互化公式可得直角坐标方程；（2）直线
为参数），可得普通方程： 
，可得极坐标方程： 
，分别代入极坐标方程即可得出， 
.
试题解析：（1）圆
的标准方程为： 
，即： 
，
圆
的极坐标方程为： 
，即： 
，
（1）曲线
： 
（
为参数），化为普通方程： 
，展开可得：
，可得极坐标方程： 
，即
.
曲线
的方程为
，
即
化为直角坐标方程： 
.
（2）直线
（
为参数），可得普通方程： 
，可得极坐标方程：
.
∴
，
，
∴
.
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