题目内容
若抛物线y2=ax上恒有关于直线x+y-1=0对称的两点A,B,则a的取值范围是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
C
试题分析:设A(,),B(,),
因为点A和B在抛物线上,所以有=a①
=a②
①-②得,? =a(? ).
整理得,
因为A,B关于直线x+y-1=0对称,所以=1,即=1.
所以+=a.
设AB的中点为M(x0,y0),则y0=.
又M在直线x+y-1=0上,所以x0=1?y0=1? .
则M(1?,).
因为M在抛物线内部,所以<0.
即<0,解得0<a<.故选C.
点评:中档题,“点差法”是解决与弦中点有关问题的常用方法,解答的关键是由AB中点在抛物线内部得到关于a的不等式.
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