题目内容
【题目】设函数.
(Ⅰ)求曲线在点
处的切线方程;
(Ⅱ)若对
恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)求整数的值,使函数
在区间
上有零点.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)求得,得到
,即可利用点斜式方程求解切线的方程;(2)由
,对
恒成立,转化为
,设
,求得
,即可利用导数求得函数的单调性与最值,即可求解
的取值范围;(3)令
得
,可判定得
的零点在
上,利用导数得到
在
上递增,即可利用零点的判定定理,得到结论.
试题解析:(1),
∴,∴所求切线方程为
,即
(2)∵,对
恒成立,∴
,
设,令
,得
,令
得
,
∴在
上递减,在
上递增,
∴,∴
(3)令得
,当
时,
,
∴的零点在
上,
令得
或
,∴
在
上递增,又
在
上递减,
∴方程仅有一解
,且
,
∵,
∴由零点存在的条件可得,∴
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