题目内容
（2009•重庆模拟）已知向量
=(1，1)，
=(2，3)，则项量
与向量2
-
的夹角为
．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 3π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
分析：先求出2
-
的坐标，利用两个向量数量积公式求出
•（2
-
），再利用两个向量的数量积的定义求出
•（2
-
），由此求得cosθ 的值，从而求得θ的值．
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
解答：解：∵向量
=(1，1)，
=(2，3)，则2
-
=（0，-1），
∴
•（2
-
）=2
2-
•
=4-（2+3）=-1．
设向量
与向量2
-
的夹角为θ，又
•（2
-
）=
×1 cosθ，
∴
×1 cosθ=-1，cosθ=-
．
再由 0≤θ≤π可得 θ=
，
故答案为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
∴
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
设向量
| a |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| 2 |
∴
| 2 |
| ||
| 2 |
再由 0≤θ≤π可得 θ=
| 3π |
| 4 |
故答案为
| 3π |
| 4 |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量数量积公式的应用，属于中档题．
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