Question

6．求下列函数的单调区间．
（1）f（x）=x⁴+4x；
（2）f（x）=x-sinx；
（3）f（x）=x-lnx．

Answer 1

分析 通过求导，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间即可．

解答 解：（1）f′（x）=4x³+4=4（x+1）（x²-x+1），
令f′（x）＞0，解得：x＞-1，令f′（x）＜0，解得：x＜-1，
∴函数f（x）在（-∞，-1）递减，在（-1，+∞）递增；
（2）f′（x）=1-cosx≥0，
∴f（x）在R递增；
（3）函数f（x）的定义域是（0，+∞），
f′（x）=1-$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{x}$，
令f′（x）＞0，解得：x＞1，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜1，
∴f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增．

点评 本题考查了求函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．