Question

16．定义在[-2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）为减函数，若f（1-m）＜f（m），求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据已知中定义在[-2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）为减函数，可将f（1-m）＜f（m）化为|m|＜|1-m|≤2，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）是定义在[-2，2]上的偶函数，
且当x≥0时，f（x）为减函数，
∴若f（1-m）＜f（m），
则|m|＜|1-m|≤2，
即m²＜（1-m）²≤4，
解得：m∈[-1，$\frac{1}{2}$）

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，绝对值不等式的解法，是函数图象和性质与不等式的综合应用．