题目内容
已知
、
为椭圆
的左、右焦点，且点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过
的直线
交椭圆于
两点，则
的内切圆的面积是否存在最大值？
若存在其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由.
（1）
；（2）当
不存在时圆面积最大， 
，此时直线方程为
.
解析试题分析：本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、平面内两点间的距离公式、三角形面积公式等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质以及数形结合的数学思想方法，考查运算求解能力、综合分析和解决问题的能力.第一问，先设出椭圆的标准方程，利用椭圆的定义列出
，解出
和
的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，假设直线的斜率存在，设出直线方程与椭圆方程联立，消参得出关于
的方程，得到两根之和、两根之积，求出
的面积，面积之和内切圆的半径有关，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，换一种形式求的面积
，利用换元法和配方法求出面积的最大值，而直线的斜率不存在时，易求出
和圆面积，经过比较，当不存在时圆面积最大.
试题解析：（Ⅰ）由已知，可设椭圆的方程为
，
因为
，所以
，
，
所以，椭圆的方程为
（也可用待定系数法
，或用
） 4分
（2）当直线斜率存在时，设直线：
，由
得
，
设
，
，
6分
所以
，
设内切圆半径为，因为的周长为
（定值），
，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又
， 8分
令
，则
，所以
10分
又当不存在时，
，此时
，
故当不存在时圆面积最大， ，此时直线方程为. 12分
考点：1.椭圆的标准方程；2.直线的方程；3.韦达定理；4.三角形面积公式；5.配方法求函数的最值.
练习册系列答案
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轴的抛物线经过点
．
过定点
，斜率为
，当
，直线AM、BM相交于点M，且这两条直线的斜率之积为
.
（
）相切于点E、F，又PE、PF与曲线C的另一交点分别为Q、R.
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数，直线
与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切。
，椭圆的离心率为
，且椭圆经过点
．
是椭圆过点
的弦，且
，求
内切圆面积最大时实数
的值.
的两顶点坐标
，
，圆
是
，
，
上的切点分别为
，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点
的轨迹为曲线
.
，当点
在以线段
为直径的圆上时，求直线
,
,若
和双曲线
，其离心率分别为
.
的渐近线方程（不用证明）；
.
轴上，焦距为2，离心率为
经过点
（0,1），且与椭圆交于
两点，若
，求直线