题目内容
已知
是自然对数的底数，函数
.
（1）求函数
的单调递增区间；
（2）当
时，函数的极大值为
，求
的值.
（1）详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，先求函数的导数，利用
单调递增，
单调递减，但在解题过程中需讨论a的正负；第二问，利用第一问的结论，函数的单调性，确定函数的极大值在
时取得，将代入中得到极大值，列出方程解出a的值，得到结论.
试题解析：（1）函数的定义域为
.求导得
3分
当时，令
，解得
，此时函数的单调递增区间为
； 5分
当
时，令，解得
，此时函数的单调递增区间为
，
7分
（2）由（1）可知，当时，函数在区间
上单调递减，在上单调递增，于是当时，函数取到极大值，极大值为
，
故的值为 13分
考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值.
练习册系列答案
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．
的单调区间；
在
上恒成立，求所有实数
的值；
，证明：
，
（
）.
的单调性;
，
，当函数
有零点时，求实数
的最大值.
（e为自然对数的底数）.
处的切线为
，若
，求a的值；
恒成立，试确定
的取值范围；
上是否存在极值？若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由.
（如图所示，其中O为圆心，
在半圆上），设
，木梁的体积为V（单位：m3），表面积为S（单位：m2）．
的值，使体积V最大；
，
.
在点
处的切线平行于
轴，求
的值；
时，若对
，
恒成立，求实数
的取值范围；
，在（1）的条件下，证明当
时，对任意两个不相等的正数
、
，有
.
时，求函数f(x)的单调区间；
时，函数y=f(x)图像上的点都在
所表示的平面区域内，求实数a的取值范围；
（其中
,e是自然数对数的底数）
，
．
的单调区间；
的最小值为
，求
的值．
（
），其中
．
与
在点
处相交且有相同的切线，求
的值；
，若对于任意的
，函数
在区间
上的值恒为负数，求
的取值范围．