题目内容
【题目】已知长方体ABCD﹣A'B'C'D'中，AB=4，AD=3，AA'=2； 
（1）求出异面直线AC'和BD所成角的余弦值；
（2）找出AC'与平面D'DBB'的交点，并说明理由．
【答案】
（1）解：建立如图所示空间直角坐标系，
∵AB=4，AD=3，AA'=2；
∴C'（4，3，2），B（4，0，0），D（0，3，0）
则： 
=（4，3，2）， 
=（﹣4，3，0）
异面直线AC'和BD所成角的余弦值为： 
= 
= 
（2）解：连接BD'，DB'交于点O，则点O即为AC'与平面D'DBB'的交点，
根据长方体的几何特征可得：
O为长方体ABCD﹣A'B'C'D'外接球的球心，
AC'为长方体ABCD﹣A'B'C'D'外接球的直径，
故O为AC'中点，
又由BD'，DB'交于点O，故O在平面D'DBB'上，
故O即为AC'与平面D'DBB'的交点
【解析】（1）建立空间直角坐标系，求出两条线段的方向向量，代入向量夹角公式，可得答案．（2）连接BD'，DB'交于点O，则点O即为AC'与平面D'DBB'的交点，根据长方体的性质，可得结论．
【考点精析】认真审题，首先需要了解异面直线及其所成的角(异面直线所成角的求法：1、平移法：在异面直线中的一条直线中选择一特殊点，作另一条的平行线；2、补形法：把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，如正方体、平行六面体、长方体等，其目的在于容易发现两条异面直线间的关系)，还要掌握空间中直线与直线之间的位置关系(相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点)的相关知识才是答题的关键．
【题目】海南大学某餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校新生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：
喜欢甜品 | 不喜欢甜品 | 合计 | |
南方学生 | 60 | 20 | 80 |
北方学生 | 10 | 10 | 20 |
合计 | 70 | 30 | 100 |
(Ⅰ)根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
(Ⅱ)已知在被调查的北方学生中有5名中文系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
附：，K2＝
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
