题目内容

已知f（x）=2|x-1|，该函数在区间[a，b]上的值域为[1，2]，记满足该条件的实数a、b所形成的实数对为点P（a，b），则由点P构成的点集组成的图形为（　　）
分析：由指数函数的图象和性质，我们易构造出满足条件函数f（x）=2|x-1|在闭区间[a，b]上的值域为[1，2]的不等式组，画出函数的图象后与答案进行比照，即可得到答案．
解答：解：∵函数f（x）=2|x-1|的图象为开口方向朝上，以x=1为对称轴的曲线，如图．
当x=1时，函数取最小值1，
若y=2|x-1|=2，则x=0，或x=1
而函数y=2|x-1|在闭区间[a，b]上的值域为[1，2]，
则
a=0
1≤b≤2
或
0＜a≤1
b=2
，
则有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为

故选C．
点评：本题考查的知识点是指数函数的性质，函数的值域，其中熟练掌指数函数在定区间上的值域问题，将已知转化为关于a，b的不等式组，是解答本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x）（a＞0，a≠1）．
（1）判断f（x）与g（x）图象的位置关系；
（2）当0＜a＜1时，比较|f（x）|与|g（x）|的大小；
（3）讨论关于x的方程ag(-x2+x+1)=af(k)-x的实根的个数．
已知f（x）=2-|x|，g（x）=x2，设函数h(x)=
f(x)，f(x)≥g(x)
g(x)，f(x)＜g(x)
．关于h（x）有以下四个判断：
①函数h（x）的图象关于y轴对称；
②函数h（x）在[0，1]上是增函数；     
③函数h（x）的值域是[2，+∞）；
④当1＜m＜2时，函数y=h（x）-m的图象与x轴有四个交点．
其中正确判断的序号是
①④
①④
．
已知f(x)(x∈R，x≠
1
a
)满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1且使f（x）=2x成立的实数x有且只有一个．
（1）求f（x）的表达式；
（2）数列{an}满足：a1=
2
3
，an+1=f(an)，bn=
an
1-an
(n∈N*)，证明：{bn}为等比数列．
（3）在（2）的条件下，若cn=
1
bn+(-1)n
(n∈N*)，Sn=c1+c2+…+cn，求证：Sn＜
3
2
(n∈N*)．
已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）当a=1时，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，若方程f（x）-m=0有4个不等的实根，求实数m的范围；
（3）当2≤a＜9时，设f（x）=f2（x）所对应的自变量取值区间的长度为l（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），试求l的最大值．
求下列函数的解析式：
（1）已知f（
x
+1）=x+2
x
，求f（x+1）；
（2）设f（x）满足f（x）-2f（
1
x
）=x，求f（x）．

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