Question

已知f（x）=2-|x|，g（x）=x²，设函数h(x)=

f(x)，f(x)≥g(x) g(x)，f(x)＜g(x)

．关于h（x）有以下四个判断：
①函数h（x）的图象关于y轴对称；
②函数h（x）在[0，1]上是增函数；     
③函数h（x）的值域是[2，+∞）；
④当1＜m＜2时，函数y=h（x）-m的图象与x轴有四个交点．
其中正确判断的序号是

①④

．

Answer 1

分析：求出函数h（x）的表达式，利用函数h（x）的图象和性质分别进行判断．

解答：解：由f（x）≥g（x），得2-|x|≥x²，即x²+|x|-2≤0，解得-1≤x≤1，
由f（x）＜g（x），2-|x|＜x²，解得x＞1或x＜-1，
∴h（x）=

2-|x|，-1≤x≤1 x2，x＞1或x＜-1

．
作出h（x）的图象如图：
①函数h（x）的图象关于y轴对称，正确．
②函数h（x）在[0，1]上是增函数；正确．
③函数h（x）的值域是[1，+∞）；∴③错误．
④由图象可知当1＜m＜2时，函数y=h（x）与y=m的图象由四个不同的 交点，即函数y=h（x）-m的图象与x轴有四个交点，∴④正确．
故答案为：①④．

点评：本题主要考查分段函数的图象和性质，利用数形结合是解决本题的关键．