Question

.(本小题满分13分）

已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和.向量、满足，．数列满足，为数列的前n项和．

（Ⅰ）求、和；

（Ⅱ）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）. ，.  （Ⅱ）<

【解析】本试题主要是考查了数列的前n项和与其通项公式之间的关系式的运用，以及利用裂项求和的数学思想的运用，和不等式的证明。

（1）由得，则.

对n赋值，得到前两项，从而得到公差的值。并且根据,,裂项求和得到 

（Ⅱ）要证明对任意的，不等式恒成立只需要证明，

运用均值不等式的思想求解得到范围。

解：（Ⅰ）由得，则.

，，

当时，不满足条件，舍去.因此  .…………………………….    4分

,,.   ……… 7分

（Ⅱ），

，当时等号成立，最小值为，所以<…………13分