Question

设函数.
（1）若，求的单调区间；
（2）若当时，求的取值范围

Answer 1

（1）在单调减少，在单调增加;（2）.

试题分析：（1）时，求出导数，然后令和即可得到函数的单调区间；（2）求出导数，再根据（1）得，故原问题转化为，从而对 的符号进行讨论即可得出结果.
试题解析：（1）时，，.
当时，；当时，.故在单调减少，在单调增加.
（2），
由（I）知，当且仅当时等号成立.故，
从而当，即时，，而，
于是当时，.
由可得.从而当时，
，
故当时，，而，于是当时，.
综合得的取值范围为.