题目内容
已知某校5个学生的数学和物理成绩如下:
(Ⅰ)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的,在上述表格中,用x表示数学成绩,用y表示物理成绩,求y关于x的回归方程;
(Ⅱ)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在(-0.1,0.1)范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”.
提示:参考数据:
xiyi=23190,
=24750.
学生的编号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
数学成绩xi | 80 | 75 | 70 | 65 | 60 |
物理成绩yi | 70 | 66 | 68 | 64 | 62 |
(Ⅱ)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在(-0.1,0.1)范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”.
提示:参考数据:
5 |
i=1 |
5 |
i=1 |
x | 2i |
(I)由已知数据得,
=70,
=66,
∴
=
=0.36,
∴
=40.8,
故回归直线方程为
=0.36x+40.8…(6分)
(II)由
=0.36x+40.8,可知
1=0.36×80+40.8=69.8,
同理可得
2=67.8,
3=66,
4=64.2,
5=62.4,
所以
(yi-
i)=0∈(-0.1,0.1),
故该回归方程是“优拟方程”.…(13分)
. |
x |
. |
y |
∴
? |
b |
80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66 |
802+752+702+652+602-5×702 |
∴
? |
a |
故回归直线方程为
? |
y |
(II)由
? |
y |
? |
y |
同理可得
? |
y |
? |
y |
? |
y |
? |
y |
所以
n |
i=1 |
? |
y |
故该回归方程是“优拟方程”.…(13分)
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