题目内容

已知某校5个学生的数学和物理成绩如下:
学生的编号12345
数学成绩xi8075706560
物理成绩yi7066686462
(Ⅰ)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的,在上述表格中,用x表示数学成绩,用y表示物理成绩,求y关于x的回归方程;
(Ⅱ)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在(-0.1,0.1)范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”.
提示:参考数据:
5
i=1
xiyi=23190
5
i=1
x2i
=24750
(I)由已知数据得,
.
x
=70
.
y
=66

?
b
=
80×70+75×66+70×68+65×64+60×62-5×70×66
802+752+702+652+602-5×702
=0.36,
?
a
=40.8

故回归直线方程为
?
y
=0.36x+40.8
…(6分)
(II)由
?
y
=0.36x+40.8
,可知
?
y
1
=0.36×80+40.8=69.8

同理可得
?
y
2
=67.8
?
y
3
=66
?
y
4
=64.2
?
y
5
=62.4

所以
n
i=1
(yi-
?
y
i
)
=0∈(-0.1,0.1),
故该回归方程是“优拟方程”.…(13分)
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