Question

【题目】现有一种水上闯关游戏，共设有3个关口，如果在规定的时间内闯过了这3个关口，那么闯关成功，否则闯关失败，结束游戏.假定小张、小王、小李闯过任何一个关口的概率分别为，且各关口能否顺利闯过相互独立.

（1）求小张、小王、小李分别闯关成功的概率；

（2）记小张、小王、小李三人中闯关成功的人数为X，求X的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】（1）小张、小王、小李分别为：，，.（2）分布列答案见解析，

【解析】

（1）记小张、小王、小李闯关成功的事件分别为：A，B，C，结合相互独立事件的乘法公式即可求解；

（2）可确定X的所有可能取值为：0，1，2，3，再由（1）的结论分别计算出对应概率值，然后求解期望即可；

（1）记小张、小王、小李闯关成功的事件分别为：A，B，C，则P(A)；P(B)；P(C)；

（2）易知X的所有可能取值为：0，1，2，3；

P(X=0)；

P(X=1)；

P(X=2)，

P(X=3).

所有随机变量的分布列为：

X	0	1	2	3
P

故E(X)=0.