题目内容

【题目】如图,有两条相交成60°角的直线xxyy,交点是O,甲、乙分别在OxOy上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿xx方向,乙沿yy方向步行,问:

(1)用包含t的式子表示t小时后两人的距离;

(2)什么时候两人的距离最短?

【答案】(1)(2)在第15分钟末,PQ最短,最短距离为2 km

【解析】

试题分析:(1)设两人的距离为ykm根据题意分两种情况讨论即A与O不重合,A和O重合,分别利用三角函数求出AB即可得到y的解析式;(2)利用二次函数求最小值的方法求出y的最小值即可

试题解析:(1)设甲、乙两人t小时后的位置分别是PQ

AP=4tBQ=4t

()当0t时,

PQ

()当t时,

PQ

综上()、()可知PQ==

(2)PQ2=48(t)24 t时,(PQmin=2

即在第15分钟末,PQ最短,最短距离为2 km.

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