题目内容
【题目】如图,有两条相交成60°角的直线xx′,yy′,交点是O,甲、乙分别在Ox,Oy上,起初甲离O点3 km,乙离O点1 km,后来两人同时用每小时4 km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,问:
(1)用包含t的式子表示t小时后两人的距离;
(2)什么时候两人的距离最短?
【答案】(1)(2)在第15分钟末,PQ最短,最短距离为2 km
【解析】
试题分析:(1)设两人的距离为ykm根据题意分两种情况讨论即A与O不重合,A和O重合,分别利用三角函数求出AB即可得到y的解析式;(2)利用二次函数求最小值的方法求出y的最小值即可
试题解析:(1)设甲、乙两人t小时后的位置分别是P、Q,
则AP=4t,BQ=4t
(Ⅰ)当0≤t≤时,
PQ=
=
(Ⅱ)当t>时,
PQ==
综上(Ⅰ)、(Ⅱ)可知PQ==
(2)∵PQ2=48(t-)2+4 ∴当t=时,(PQ)min=2
即在第15分钟末,PQ最短,最短距离为2 km.
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