题目内容
设f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，f（x）=x+b，且f（x）的图象经过点（-2，0），又在y=f（x）的图象中，另一部分是顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线，试写出函数f（x）的表达式．
分析：由题意知，x≤-1时，用点斜式求得，x≥1时用偶函数求得，-1＜x＜1时，用待定系数法求得函数的解析式即可．
解答：
解：经过点（-2，0），斜率为1的射线：y=x+2，（x≤-1）
抛物线过（-1，1）和（0，2）
令y=ax2+c
代入，得y=-x2+2，（-1＜x＜1）
又函数在R上是偶函数
所以x≥1时，射线经过（2，0）且斜率为-1
即y=-x+2，（x≥1）
所以f（x）=
．
解：经过点（-2，0），斜率为1的射线：y=x+2，（x≤-1）抛物线过（-1，1）和（0，2）
令y=ax2+c
代入，得y=-x2+2，（-1＜x＜1）
又函数在R上是偶函数
所以x≥1时，射线经过（2，0）且斜率为-1
即y=-x+2，（x≥1）
所以f（x）=
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点评：本题主要考查分段函数及函数的图象、函数奇偶性的应用、待定系数当等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于基础题．
练习册系列答案
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设f（x）为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y=x；当x＞2时，y=f（x）的图象时顶点在P（3，4），且过点A（2，2）的抛物线的一部分