题目内容
已知数列{an }的前n项和为Sn,满足an ¹ 0,,
.
(1)求证:;
(2)设,求数列{bn}的前n项和Tn.
(1)见解析(2)Tn=
解析试题分析:(1)由,变形为
,然后利用累加法可证得结果.
(2)由,
.两式相减得
,即
,然后利用等差等比数列的前n项和公式即可求得结果.
试题解析:(1)证明:∵,an ¹ 0,
∴.
则,
,…,
(n≥2,
).
以上各式相加,得.
∵,∴
.
∴(n≥2,
).
∵n = 1时上式也成立,∴(
).
(2)∵,
∴.
两式相减,得.
即.
则.
=
=
.
考点:递推关系式;累加法求和;等差等比数列的前n项和公式.

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