Question

已知向量

OA

=(3，-4)，

OB

=(6，-3)，

OC

=(5-m，-(3+m))．
（1）若点A、B、C能构成三角形，求实数m应满足的条件；
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）根据三点构成三角形的条件，即只要三点不共线，根据共线的条件确定出m的值，从而解出A、B、C能构成三角形时，实数m满足的条件；
（2）将几何中的角为直角转化为向量的语言，通过向量的数量积为零列出关于实数m的方程，求解出实数m．

解答：解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，
∵

AB

=(3，1)，

AC

=(2-m，1-m)，故知3（1-m）≠2-m
∴实数m≠

1

2

时，满足条件．
（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则

AB

⊥

AC

，
∴3（2-m）+（1-m）=0
解得m=

7

4

．

点评：本题考查向量的坐标形式的运算，考查向量共线与向量垂直的等价条件．关键要将几何问题通过向量工具解决出来，体现了转化与化归的思想．