Question

已知△ABC的两个顶点A（-5，0），B（5，0），△ABC的第三个顶点在一条双曲线

x2

9

-

y2

16

=1（y≠0）上，则△ABC的内心的轨迹所在图象为（　　）

• A、两条直线
• B、椭圆
• C、双曲线
• D、抛物线

Answer 1

分析：由点A，B分别为双曲线的焦点，再由双曲线的定义可得到∴||CA|-|CB||=2a=6，再由其内切圆结合切线长定理，可求得内切圆圆心的横坐标，与纵坐标无关，所以是两条直线．

解答：解：根据题意：A（-5，0），B（5，0）分别为双曲线的左右焦点．
∴||CA|-|CB||=2a=6
设其内切圆与CA，CB，AB所在的切点分别为E，F，G
由切线长定理可知：|CE|=|CF|，|AE|=|AG|，|BF|=|BG|
∴可得||GA|-|GB||=6
∴x_G=3或x_G=-3
∴△ABC的内心的轨迹所在图象为两条直线
故选A

点评：本题主要考查双曲线的定义和三角线的内切圆及圆的切线长定理．