Question

已知函数f(x)=sinx，g(x)=sin(x-

π

2

)，下列结论正确的是（　　）

• A．函数g（x）是奇函数
• B．点(

  π

  2

  ，0)是函数f（x）的对称中心
• C．函数f（x）?g（x）的最小正周期是π
• D．函数g（x）向右平移

  π

  2

  个单位可得到函数f（x）

Answer 1

分析：根据函数g（x）=-cosx是偶函数，故A不正确．x=

π

2

时，y=1，可得点(

π

2

，0)不是函数f（x）的对称中心．由于f（x）•g（x）=-

1

2

sin2x，最小正周期等于 π，故C正确．
函数g（x）向右平移

π

2

个单位可得到函数y=-sinx 的图象，故D不正确，综合可得结论．

解答：解：∵已知函数f(x)=sinx，g(x)=sin(x-

π

2

)=-cosx，∴函数g（x）是偶函数，故A不正确．
由于f（x）=sinx 是奇函数，x=

π

2

时，y=1，故点(

π

2

，0)不是函数f（x）的对称中心，故B不正确．
由于函数f（x）•g（x）=-sinxcosx=-

1

2

sin2x，故它的最小正周期等于

2π

2

=π，故C正确．
函数g（x）向右平移

π

2

个单位可得到函数y=-cos（x-

π

2

）=-cos（

π

2

-x）=-sinx 的图象，故D不正确．
故选C．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的对称性、周期性以及求法，y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，属于中档题．