Question

在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边长，已知a、b、c成等比数列，且a²-c²=ac-bc，求∠A的大小及

bsinB

c

的值．

Answer 1

分析：根据a、b、c成等比数列可得b²=ac．再根据a²-c²=ac-bc整理得b²+c²-a²=bc．代入余弦定理即可求得cosA，进而求得A．把b²=ac和A代入正弦定理即可求得

bsinB

c

．

解答：解：∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac．
又a²-c²=ac-bc，∴b²+c²-a²=bc．
在△ABC中，由余弦定理得
cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，∴∠A=60°．
在△ABC中，由正弦定理得sinB=

bsinA

a

，
∵b²=ac，∠A=60°，
∴

bsinB

c

=

b2sin60°

ac

=sin60°=

3

2

．

点评：本题主要考查了等比数列的性质和正弦定理及余弦定理的运用．正弦定理和余弦定理是解三角形问题的常用的方法，通过边和角的互化，达到解题的目的．