题目内容
【题目】从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得
＝80， 
＝20， 
＝184， 
＝720.
(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；
(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．
附：线性回归方程y＝bx＋a中， 
，a＝
－b
，其中
， 
为样本平均值．
【答案】(1) y＝0.3x－0.4(2)正相关(3) 1.7(千元)．
【解析】试题分析：(1)先根据所给数据算出样本中心点的坐标，再根据所给数据算出公式
所需要的有关量，从而可得到
的值，将样本中心点的坐标代入回归方程即可得到
的值，进而可求得回归方程；（2）由所求回归方程的斜率的正负，可判断两变量间是正相关还是负相关；（3）
代入所求回归方程可预测该家庭的月储蓄．
(1)由题意知n＝10， 
＝
＝
＝8， 
＝
＝
＝2.
又lxx＝
－n
2＝720－10×82＝80，
lxy＝
yi＝n
＝184－10×8×2＝24.
由此得b＝
＝0.3，a＝
－b
＝2－0.3×8＝－0.4，
故所求回归方程为y＝0.3x－0.4.
(2)由于变量y的值随x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关．
(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为
y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．
【方法点晴】本题主要考查线性回归方程及其应用，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算
的值；③计算回归系数
；④写出回归直线方程为
； 回归直线过样本点中心
是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
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