题目内容

【题目】在如图(1)梯形中,,过,沿翻折后得图(2),使得,又点满足,连接,且.

1)证明:平面

2)求三棱锥外接球的体积.

【答案】1)见解析; 2.

【解析】

连接交于点,由线面平行的判定定理知,证明即可;

中,利用余弦定理求出,利用勾股定理和线面垂直的判定与性质证得两两互相垂直,为棱,构造长方体,则长方体外接球与三棱锥的外接球相同,求出对应长方体的外接球的体积即可.

证明:如图:

连接交于点,因为,则

,又平面平面

平面.

,得四边形为平行四边形,

因为,所以

所以在中,由余弦定理可得,

所以

又因为

所以平面,所以

平面.

为棱,构造长方体,则长方体外接球与三棱锥的外接球相同,

所以所求外接球的直径为

所以球的体积为.

练习册系列答案
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【题目】为了让幼儿园大班的小朋友尝试以客体区分左手和右手,左肩和右肩,在游戏中提高细致戏察和辨别能力,同时能大胆地表达自己的想法,体验与同伴游戏的快乐,某位教师设计了一个名为(肩手左右)的游戏,方案如下:

游戏准备:

选取甲、乙两位小朋友面朝同一方向并排坐下进行游戏.教师站在两位小朋友面前出示游戏卡片.游戏卡片为两张白色纸板,一张纸板正反两面都打印有相同的”左“字,另一张纸板正反两面打印有相同的“右”字.

游戏进行:

一轮游戏(一轮游戏包含多次游戏直至决出胜者)开始后,教师站在参加游戏的甲、乙两位小朋友面前出示游戏卡片并大声报出出示的卡片上的“左”或者“右”字.两位小朋友如果听到“左”的指令,或者看到教师出示写有“左”字的卡片就应当将左手放至右肩上并大声喊出“停!”.小朋友如果听到“右”的指令,或者看到教师出示写有“右”字的卡片就应当将右手放至左肩上并大声喊出“停!”.最先完成指令动作的小朋友喊出“停!”时,两位小朋友都应当停止动作,教师根据两位小朋友的动作完成情况进行评分,至此游戏完成一次.

游戏评价:

为了方便描述问题,约定:对于每次游戏,若甲小朋友正确完成了指令动作且乙小朋友未完成则甲得1分,乙得﹣1分;若乙小朋友正确完成了指令动作且甲小朋友未完成则甲得﹣1分,乙得1分;若甲,乙两位小朋友都正确完成或都未正确完成指令动作,则两位小朋友均得0分.当两位小朋友中的一位比另外一位小朋友的分数多8分时,就停止本轮游戏,并判定得分高的小朋友获胜.现假设“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为α,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为β”,一次游戏中甲小朋友的得分记为X

1)求X的分布列;

2)若甲小朋友、乙小朋友在一轮游戏开始时都赋予4分,pii01,…,8)表示“甲小朋友的当前累计得分为i时,本轮游戏甲小朋友最终获胜”的概率,则P00p81piapi1+bpi+cpi+1i12,…,7),其中aPX=﹣1),bPX0),cPX1).假设α0.5β0.8

①证明:{pi+1pi}i012,…,7)为等比数列;

②求p4,并根据p4的值说明这种游戏方案是否能够充分验证“甲小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的概率为0.5,乙小朋友能正确完成一次游戏中的指令动作的率为0.8”的假设.

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