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若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则该函数的解析式f(x)=
.
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-2x
2
+4
试题分析:
。函数f(x)为偶函数,则
,即
,则
,
。由于函数的值域是(-∞,4],即
,则
。由
解得
,所以f(x)=-2x
2
+4。
点评:本题的函数是二次函数,当它的一次项系数为0时,函数就为偶函数。
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已知函数
,若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于( )
A.3
B.1
C.-1
D.-3
若函数
有极值点
,且
,则关于
的方程
的不同实根个数是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
已知函数
.
(1)讨论函数
的单调性;
(2)若函数
的最小值为
,求
的最大值;
(3)若函数
的最小值为
,
为
定义域
内的任意两个值,试比较
与
的大小.
已知
符号
表示不超过
的最大整数,若函数
有且仅有3个零点,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
设
则不等式
的解集为( )
A.(1,2)∪(3,+∞)
B.(
,+∞)
C.(1,2)∪(
,+∞)
D.(1,2)
设
是R上的偶函数,且在
上单调递增,则
,
,
的大小顺序是:( )
A.
B.
C.
D.
已知函数
对于函数
和
,下列说法正确的是
.
(1)函数
的图像关于直线
对称;
(2)
的图像关于直线
对称;
(3)两函数的图像一共有10个交点;
(4)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于30;
(5)两函数图像的所有交点的横坐标之和等于24.
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