Question

设过原点的直线与圆：的一个交点为，点为线段的中点。
（1）求圆的极坐标方程；
(2)求点轨迹的极坐标方程，并说明它是什么曲线．

Answer 1

(1) ;(2) 方程为，它表示圆心在点，半径为的圆．

解析试题分析：(1)根据极坐标和直角坐标的互化公式可将极坐标方程化为直角坐标方程。(2)因为点在圆上则可设的极坐标为的极坐标为，点的极坐标为则，并代入可得点的极坐标方程。
试题解析：解：圆的极坐标方程为4分
设点的极坐标为，点的极坐标为，
∵点为线段的中点， ∴，  7分
将，代入圆的极坐标方程，得
∴点轨迹的极坐标方程为，它表示圆心在点，半径为的圆．    10分
考点：1直角坐标方程和极坐标方程间的互化；2轨迹问题。