题目内容

4.已知定点P(0,1),动点Q满足线段PQ的垂直平分线与抛物线y=x2相切,则Q的轨迹方程是x2+2(y+1)(y-1)2+2x2(y-1)=0.

分析 求出线段PQ的垂直平分线,代入抛物线y=x2,利用△=0,即可求出Q的轨迹方程.

解答 解:设Q(a,b),则线段PQ的垂直平分线方程为y-$\frac{b+1}{2}$=-$\frac{a}{b-1}$(x-$\frac{a}{2}$),即y=-$\frac{a}{b-1}$x+$\frac{b+1}{2}$+$\frac{{a}^{2}}{2(b-1)}$
代入y=x2,整理可得x2+$\frac{a}{b-1}$x-$\frac{b+1}{2}$-$\frac{{a}^{2}}{2(b-1)}$=0,
∵动点Q满足线段PQ的垂直平分线与抛物线y=x2相切,
∴△=($\frac{a}{b-1}$)2-4[-$\frac{b+1}{2}$-$\frac{{a}^{2}}{2(b-1)}$]=0,即a2+2(b+1)(b-1)2+2a2(b-1)=0,
∴Q的轨迹方程是x2+2(y+1)(y-1)2+2x2(y-1)=0,
故答案为:x2+2(y+1)(y-1)2+2x2(y-1)=0.

点评 本题考查轨迹方程,考查直线与抛物线的位置关系,考查学生的计算能力,求出线段PQ的垂直平分线方程是关键.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网